Nim (ludo)
| Nim | |||||
|---|---|---|---|---|---|
|
| |||||
| matematika ludo | |||||
| |||||
Nim estas ludo por du ludantoj, ĉe kiu la ludantoj laŭvice devas forpreni nombron da objektoj (ekzemple alumetoj) de kelkaj amasoj. La ludantoj laŭvice devas forpreni de unu amaso minimume unu objekton kaj maksimume la tutan amason.
En la ordinara versio la ludanto kiu forprenas la lastan objekton gajnas. Ankaŭ ekzistas la t.n. mizero-versio de la ludo, ĉe kiu la ludanto kiu devas forpreni la lastan objekton malgajnas. Ĉi tiu versio, kiu estas la plej kutima, aperas en la filmo L'Année dernière à Marienbad (Pasintjare en Marienbad) el 1961 de Alain Resnais. Ekde tiam la ludo nomiĝas jeu de Marienbad (ludo de Marienbad) en la franca lingvo.
Matematika solvo
[redakti | redakti fonton]La ludo (aŭ variantoj de ĝi) supozeble jam estas ludata dum jarmiloj en la Fora Oriento. Por la unua fojo ĝi estis priskribita, sub la nomo, Nim en 1901 de Charles L. Bouton de la Harvard-universitato, kiu ankaŭ evoluigis la kompletan teorion de la ludo. La nomo venas verŝajne de la germana vorto nimm! ("prenu!").
Bouton matematike pruvis ke por ĉia nombro da amasoj kaj objektoj por unu el ambaŭ ludantoj ekzistas strategio por ĉiam gajni, tiel por la ordinara kiel por la mizero-versio.
Nim nuntempe estas uzata kiel matematika ludo por ilustri la teoremon de Sprague-Grundy el la kombinatorika ludoteorio.
Gajna strategio (ordinara versio)
[redakti | redakti fonton]Pozicio estas gajna se vi, per saĝa ludado, ĉiam povas gajni. Pozicio estas malgajna se vi, per saĝa ludado de via kontraŭulo, ĉiam malgajnas, kiun ajn movon vi faras.
Je la maniero por trovi la gajna(j)n movo(j)n se la vico estas al vi:
- Notu la nombrojn de la objektoj en la amasoj kiel binaraj (duumaj) nombroj.
- Metu la nombrojn unu sub la alia kiel la suba ekzemplo kaj adiciu la unuj en ĉiu kolumno.
- Se la sumo de ĉiuj unuj en ĉiuj kolumnoj estas para, la pozicio estas gajna.
- Ĉiam tenu la sumon en gajna pozicio (do para) post la movo de via kontraŭulo.
Se vi ekzemple havas la nombrojn da objektoj 7-5-3-1, la binaraj nombroj estas 111-101-11-1. Unu sub la alia donas:
111 101 11 1 --- 224
Do la sumo estas 2,2,4. Ĉi tiu pozicio estas gajna.