Nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera kuna funkcio φ

En nombroteorio, nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera kuna funkcio φ estas pozitiva entjero n kiu ne egalas al valoro de eŭlera kuna φ funkcio x-φ(x) por iu ajn x, kio estas, tia n por kiu ekvacio x-φ(x)=n ne havas solvaĵon. En aliaj vortoj, temas pri tia n, ke ne ekzistas entjero x tia, ke estas precize n entjeroj y tiaj, ke y≤x kaj y kaj x ne estas reciproke primaj.

Estas konjektito ke ĉiuj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio estas paraj. Ĉi tio sekvas de modifita formo de la konjekto de Goldbach (ĉiu para nombro pli granda ol 6 estas sumo de du diversaj primoj).

Se la para nombro n povas esti prezentita kiel sumo de du diversaj primoj p kaj q, tiam

${\displaystyle pq-\phi (pq)=pq-\phi (p)\phi (q)=pq-(p-1)(q-1)=p+q-1=n-1.}$

Tiel verŝajne neniu nepara nombro pli granda ol 5 estas nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera kuna funkcio φ. La ceteraj neparaj nombroj estas kovritaj: 1=2-φ(2), 3=9-φ(9), 5=25-φ(25).

La unua kelkaj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio estas:

10, 26, 34, 50, 52, 58, 86, 100, 116, 122, 130, 134, 146, 154, 170, 172, 186, 202, 206, 218, 222, 232, 244, 260, 266, 268, 274, 290, 292, 298, 310, 326, 340, 344, 346, 362, 366, 372, 386, 394, 404, 412, 436, 466, 470, 474, 482, 490, 518, 520.

Erdős kaj Sierpinski demandis ĉu ekzistas malfinie multaj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio. Ĉi tio estis fine respondite jese de Browkin kaj Schinzel (1995), kiuj montris ke ĉiu membro de malfinia familio 2^k·509203 estas la ekzemplo. La aliaj malfiniaj familioj de proksimume la sama formo estis donitaj de Flammenkamp kaj Luca.

Vidu ankaŭ

• Nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ

Eksteraj ligiloj

• Nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera kuna funkcio φ en MathWorld
• A005278 en OEIS - vico de paraj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera kuna φ funkcio