Ripetita cifereca sumo

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

La ripetita cifereca sumo, ankaŭ sciata kiel cifereca sumo de nombro povas esti trovita per adicio de ĉiuj ciferoj de nombro, poste de adicio de ĉiuj ciferoj de la rezulto, kaj tiel plu, ĝis kiam la fina rezulto estas unu-cifera nombro.

Noto pri la nombra bazo:

La ${\displaystyle f(n)}$ kaj ${\displaystyle f_{\sigma }(n)}$ operacioj povas esti plenumita en ĉiu bazo, sed se ne alie komentita, ĉiuj operacioj estas en bazo 10.

Formala difino

Estu ${\displaystyle f(n)}$ sumo de ciferoj de ${\displaystyle n}$. Eble la vico ${\displaystyle f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),\dotsb }$ iĝas konstanton post iu ripeto. Estu ${\displaystyle f_{\sigma }(n)}$ (la cifereca sumo de ${\displaystyle n}$) prezenti ĉi tiu konstanta valoro.

Ekzemplo

Lasi us trovi la cifereca sumo de ${\displaystyle 1853}$.

${\displaystyle f(1853)=17\,}$

${\displaystyle f(17)=8\,}$

Tial, ${\displaystyle f_{\sigma }(1853)=8}$.

Pruvo (tiu, ke) konstanta valoro ekzistas

Sed kiel fari ni (ebena, para) scii (tiu, ke) la vico ${\displaystyle f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),\dotsb }$ eble iĝas konstanto? Ĉi-tie's pruvo:

Lasi ${\displaystyle x=d_{1}+10d_{2}+\dotsb +10^{n-1}d_{n}}$, kun ${\displaystyle 0\leq d_{i}\in \mathbb {Z} <10}$ (Por ĉiuj ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle d_{i}}$ estas entjero pli granda ol ĉu egala al ${\displaystyle 0}$ kaj malpli ol ${\displaystyle 10}$). Tiam, ${\displaystyle f(x)=d_{1}+d_{2}+\dotsb +d_{n}}$. Ĉi tiu (meznombroj, signifas) (tiu, ke) ${\displaystyle f(x)<x}$, se ne ${\displaystyle d_{2},d_{3},\dotsb ,d_{n}=0}$, en kiu (kesto, okazo) ${\displaystyle x}$ estas unu-cifera nombro. Tial, multfoje uzanta la ${\displaystyle f(x)}$ funkcio devus kaŭzo ${\displaystyle x}$ al malgrandiĝi, ĝis ĝi iĝas unu-cifera nombro, je kiu punkta ĝi estos resti konstanto, kiel ${\displaystyle f(d_{1})=d_{1}}$.

Vidu ankaŭ

• Cifereca sumo
• Cifereca radiko