Tegaĵo

En matematiko, aparte en abstrakta algebro, tegaĵo de kampo K estas algebra pluigo de K, kiu estas algebre fermita. Ĝi estas unu el multaj fermaĵoj en matematiko.

Per Lemo de Zorn oni povas montri, ke ĉiu kampo havas tegaĵon kaj ke tegaĵo de kampo K estas unika (ĝis izomorfio) kaj fiksita por ĉiuj membroj de K. Pro ĉi tiu esenca unikeco, oni parolas pri la tegaĵo de K, ne simple pri tegaĵo de K.

Oni povas pensi pri la tegaĵo de kampo K kiel pri la plej granda algebra pluigo de K. Por vidi ĉi tion, notu, ke se L estas iu algebra vastigaĵo de K, tiam la tegaĵo de L estas ankaŭ tegaĵo de K, kaj do L estas enhavata en la tegaĵo de K. La tegaĵo de K estas ankaŭ la plej malgranda algebre fermita kampo enhavanta K-on, ĉar se M estas iu algebre fermita kampo enhavanta K-on, tiam la eroj de M, kiuj estas algebraj super K formas tegaĵon de K.

La tegaĵo de kampo K havas la saman kardinalecon kiel K se K estas malfinia, kaj estas kalkuleble malfinia se K estas finia.

Ekzemploj

• Laŭ Fundamenta teoremo de algebro, tegaĵo de la kampo de reelaj nombroj estas la kampo de kompleksaj nombroj.

• La tegaĵo de la kampo de racionalaj nombroj estas la kampo de algebraj nombroj.

• Estas multaj kalkuleblaj algebre fermitaj kampoj de kompleksaj nombroj kaj rigore enhavantaj kampoj de algebraj nombroj; ili estas la tegaĵoj de transcendaj vastigaĵoj de la racionalaj nombroj, ekz. la tegaĵo de Q(π).

• Por finia kampo de prima ordo p, la tegaĵo estas kalkuleble malfinia kampo kiu enhavas kopion de la kampo de ordo pⁿ por ĉiu pozitiva entjero n (kaj estas fakte la unio de ĉi tiuj kopioj).

• Vidu ankaŭ jenon: Elvolvaĵo de Puiseux

Apartigebla tegaĵo

Tegaĵo de K enhavas subkampon K^s, kiu enhavas ĉiujn finiajn apartigeblajn pluigojn de K. Tiu pluigo nomiĝas apartigebla tegaĵo de K. Se K estas perfekta kampo, ĝiaj algebra kaj apartigebla tegaĵo koincidas. En aliaj okazoj, apartigebla tegaĵo difinas la absolutan Galezan grupon de K.