Vektoraj identoj

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido.

La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

Ĉi tiuj artikolaj listaj kelkaj helpemaj matematikaj identoj kiu estas utila en vektora algebro.

Triopaj produtoj

${\vec {A}}\times ({\vec {B}}\times {\vec {C}})={\vec {B}}({\vec {A}}\cdot {\vec {C}})-{\vec {C}}({\vec {A}}\cdot {\vec {B}})$
${\vec {A}}\cdot ({\vec {B}}\times {\vec {C}})={\vec {B}}\cdot ({\vec {C}}\times {\vec {A}})={\vec {C}}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {B}})$

${\vec {\nabla }}(fg)=f({\vec {\nabla }}g)+g({\vec {\nabla }}f)$
${\vec {\nabla }}({\vec {A}}\cdot {\vec {B}})={\vec {A}}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})+{\vec {B}}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {A}})+({\vec {A}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {B}}+({\vec {B}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {A}}$
${\vec {\nabla }}\cdot (f{\vec {A}})=f({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}})+{\vec {A}}\cdot ({\vec {\nabla }}f)$
${\vec {\nabla }}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {B}})={\vec {B}}\cdot ({\vec {\nabla }}\times {\vec {A}})-{\vec {A}}\cdot ({\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})$
$\nabla \times ({\vec {A}}\times {\vec {B}})=({\vec {B}}\cdot \nabla ){\vec {A}}-({\vec {A}}\cdot \nabla ){\vec {B}}+{\vec {A}}(\nabla \cdot {\vec {B}})-{\vec {B}}(\nabla \cdot {\vec {A}})$
$\nabla \times (f{\vec {A}})=f(\nabla \times {\vec {A}})-{\vec {A}}\times (\nabla f)$

${\vec {\nabla }}\cdot \left(f{\vec {\nabla }}f\right)=f{\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {\nabla }}f\right)+\left({\vec {\nabla }}f\cdot {\vec {\nabla }}f\right)=f\nabla ^{2}f+\left({\vec {\nabla }}f\right)^{2}$ pro tio
$f\nabla ^{2}f={\vec {\nabla }}\cdot \left(f{\vec {\nabla }}f\right)-\left({\vec {\nabla }}f\right)^{2}$

$\int ({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}})\,dv=\oint _{S}{\vec {A}}\cdot d{\vec {a}}$

$\oint _{C}{\vec {A}}\cdot d{\vec {l}}=\oint _{S}(\nabla \times {\vec {A}})\cdot {\vec {n}}\,da$