257-gono

257-gono regular
Polígono regular de 257 lados
Características
Lados	257
Vértices	257
Grupo de simetría	Diedral ${\displaystyle D_{257}}$, orden 2×257
Símbolo de Schläfli	{257}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Área	${\displaystyle \simeq 3{,}1405756\cdot r^{2}}$
Ángulo interior	${\displaystyle \simeq 178{,}6^{\circ }}$
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
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En geometría, un 257-gono es un polígono de 257 lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 257-gon que no se cruce con él mismo es de 45.900°.

257-gono regular

El área de un 257-gono regular es (con t = longitud de la arista):

${\displaystyle A={\frac {257}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{257}}\approx 5255.751t^{2}.}$

Un 257-gono regular no es visualmente discernible de un círculo, y su perímetro difiere de su del círculo circunscrito por aproximadamente 24 partes por notación.

Construcción

El 257-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante porque es un polígono construible: es decir, que puede ser construido utilizando un compás y una regla. Esto es porque 257 es un número de Fermat, siendo de la forma 2^(2^n) + 1 (en este caso, de n = 3).

A pesar de que Gauss haya sabido que el 257-gono regular fuera construible, las primeras construcciones explícitas de este polígono fueron hechas por Magnus Georg Paucker en 1822^[1]​ y Friedrich Julius Richelot en 1832.^[2]​Otro método consiste en la construcción con 150 círculos, donde 24 de estos son círculos de Carlyle: se muestra debajo dicho método. Uno de estos círculos es de ecuación cuadrática x² + x − 64 = 0.^[3]​

Simetría

El 257-gono regular posee simetría Dih257, de orden 514. Como 257 es un número primo , tiene un subgrupo con simetría diedra: Dih1, y 2 simetrías cíclicas de grupo: Z257, y Z1.

Véase también

• Heptadecágono

Referencias

1. Magnus Georg Paucker (1822). «Das regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise.». Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst (en alemán) 2: 188.  Retrieved 8. December 2015.
2. Friedrich Julius Richelot (1832). «De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, ...». Journal für die reine und angewandte Mathematik (en latín) 9: 1-26, 146-161, 209-230, 337-358.  Retrieved 8. December 2015.
3. DeTemple, Duane W. (Feb 1991). «Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions». The American Mathematical Monthly 98 (2): 97-108. JSTOR 2323939. doi:10.2307/2323939. Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2015. Consultado el 6 de noviembre de 2011.