Admitancia

En electricidad, la admitancia (Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.

De acuerdo con su definición, la admitancia ${\displaystyle \ Y}$ es la inversa de la impedancia, ${\displaystyle \ Z}$:

${\displaystyle \ Y=\ Z^{-1}={\frac {1}{\ Z}}\,}$

En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, que antiguamente era llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, Ohm, escrita a la inversa.

Definición y representaciones

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:

${\displaystyle \ Y={\frac {1}{Z\angle \phi }}={\frac {1}{Z}}\angle -\phi \,}$

esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento está cambiado de signo.

En estado permanente senoidal para un circuito paralelo, la forma binómica o rectangular, la admitancia vale:

${\displaystyle Y(j\omega )=\ G+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C\,\!}$,${\displaystyle \quad }$ como${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle B_{C}=\omega C}$${\displaystyle \quad }$ y ${\displaystyle \quad }$${\displaystyle B_{L}=-{\frac {1}{\omega L}}}$

${\displaystyle Y(j\omega )=G+jB_{C}+jB_{L}}$ , ${\displaystyle \quad }$la fórmula simplificada queda:

${\displaystyle Y=G+jB,}$

Si${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle jB_{C}=-jB_{L}}$, el valor de resonancia se expresa por:

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

Por lo tanto, el valor de ${\displaystyle \omega }$ en resonancia, es el mismo para un circuito paralelo ${\displaystyle GCL}$, que para un circuito serie ${\displaystyle RCL}$.

También se trata de resonancia cuando

${\displaystyle Y(j\omega )=G}$

A G se la denomina conductancia y a B susceptancia. Cabe señalar que algunos libros usan la expresión alternativa ${\displaystyle \ Y=G-jB\,}$.

Usando la forma binómica o rectangular de ${\displaystyle \ Z}$:

${\displaystyle \ Y={\frac {1}{R+jX}}}$

Multiplicando numerador y denominador por "R - jX" y operando resulta:

${\displaystyle \ Y={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}-{\frac {jX}{R^{2}+X^{2}}}}$

Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:

${\displaystyle G={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}}$

${\displaystyle B={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}}$

Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

${\displaystyle R={\frac {G}{G^{2}+B^{2}}}}$

${\displaystyle X={\frac {-B}{G^{2}+B^{2}}}}$

En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S

Los parámetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parámetros de dispersión S como muestran las siguientes expresiones.

${\displaystyle Y_{11}={\frac {(1+S_{22})(1-S_{11})+S_{12}S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}}\times {\frac {1}{Z_{0}}}}$

${\displaystyle Y_{12}={-2S_{12} \over (1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}\,\times {\frac {1}{Z_{0}}}}$

${\displaystyle Y_{21}={-2S_{21} \over (1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}\,\times {\frac {1}{Z_{0}}}}$

${\displaystyle Y_{22}={\frac {(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}}\times {\frac {1}{Z_{0}}}}$

Donde

${\displaystyle \Delta _{S}=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}\,}$

Dichas expresiones normalmente utilizan números complejos para ${\displaystyle S_{ij}}$ y para ${\displaystyle Y_{ij}}$. Nótese que el valor de ${\displaystyle \Delta }$ puede ser 0 para valores de ${\displaystyle S_{ij}}$, por lo que la división por ${\displaystyle \Delta }$ en los cálculos de ${\displaystyle Y_{ij}}$ puede conllevar una división por 0.

En las expresiones, el producto por la impedancia característica ${\displaystyle Z_{0}}$ es posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.

Véase también

• Impedancia

Referencias

• Glisson, Tildon H. (2011). «12.14 Susceptance and effective conductance». Introduction to Circuit Analysis and Design (en inglés) (1ª edición). Springer. pp. 412-414. ISBN 9048194423. (requiere registro). 

Bibliografía

1. Gerez - Murray - Lasso: 'Teoría de Sistemas y Circuitos,' Representaciones y Servicios de Ingeniería
2. Kasatkin - Perekalin : 'Curso de Electrotecnia,' Editorial Cartago

Enlaces externos

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre admitancia.