Un número enteron es libre de cuadrados si no existe un número primop tal que p2divide a n. Esto quiere decir que los factores primos de n son todos distintos, luego
De esta forma, 10=2·5 es libre de cuadrados, pero 20=22·5 no lo es, porque es divisible por un cuadrado. Los primeros enteros libres de cuadrados son:
Alternativamente, si el número a al expresarlo como producto de factores primos, todos ellos tienen exponente 1, se dice que a es entero exento de cuadrados.[1]
Si q(n)=1, donde n es un entero que no contiene ningún cuadrado en su factorización y q(n)=0 donde n contiene uno o más cuadrados en su factorización, la función q(n) viene definida como , siendo μ(n) la función de Möbius. Entonces, la función generadora de Dirichlet para los enteros libres de cuadrados es