Gran dodecicosacrono

Gran dodecicosacrono
Modelo 3D
Tipo	poliedro no convexo
Dual	gran dodecicosaedro
Elementos
Vértices	32
Aristas	120
Caras	60
Más información
MathWorld	GreatDodecicosacron
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En geometría, el gran dodecicosacrono (o gran trisicosaedro díptero) es el dual del gran dodecicosaedro (U₆₃). Tiene 60 caras en forma de antiparalelogramo que se cruzan entre sí.^[1]​

Proporciones

Forma de las caras

Cada cara tiene dos ángulos de ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 30.480\,324\,565\,36^{\circ }}$ y dos ángulos de ${\displaystyle \arccos(-{\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 81.816\,127\,508\,183^{\circ }}$. Las diagonales de cada antiparalelogramo se cortan en un ángulo de ${\displaystyle \arccos({\frac {5}{12}}-{\frac {1}{60}}{\sqrt {5}})\approx 67.703\,547\,926\,46^{\circ }}$. Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos({\frac {-44+3{\sqrt {5}}}{61}})\approx 127.686\,523\,427\,48^{\circ }}$. La relación entre las longitudes de los bordes largos y los cortos es igual a ${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}}$, que es el número áureo. Parte de cada unas de las caras se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.

Referencias

1. Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Great dodecicosacron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Poliedros uniformes y duales