Mediano hexecontaedro hexagonal

Mediano hexecontaedro hexagonal
Modelo 3D
Tipo	poliedro no convexo y hexecontaedro
Dual	icosidodecadodecaedro romo
Elementos
Vértices	104
Aristas	180
Caras	60
Más información
MathWorld	MedialHexagonalHexecontahedron
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En geometría, el mediano hexecontaedro hexagonal (o mediano ditriacontaedro dentoide) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.^[1]​

Proporciones

Forma de las caras

Las caras del hexecontaedro hexagonal medial son hexágonos irregulares no convexos. Denote el número áureo por ${\displaystyle \phi }$, y sea ${\displaystyle \xi \approx -0.377\,438\,833\,12}$ el cero real del polinomio ${\displaystyle 8x^{3}-4x^{2}+1}$. El número ${\displaystyle \xi }$ se puede escribir como ${\displaystyle \xi =-1/(2\rho )}$, donde ${\displaystyle \rho }$ es número plástico. Entonces cada cara tiene cuatro ángulos iguales de ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 112.175\,128\,045\,27^{\circ }}$, uno de ${\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 50.958\,265\,917\,31^{\circ }}$ y uno de ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 220.341\,221\,901\,59^{\circ }}$. Cada cara tiene dos bordes largos, dos de longitud media y dos cortos. Si los bordes medianos tienen longitud ${\displaystyle 2}$, los largos tienen longitud ${\displaystyle 1+{\sqrt {(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 4.121\,448\,816\,41}$ y los cortos ${\displaystyle 1-{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.453\,587\,559\,98}$. Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 127.320\,132\,197\,62^{\circ }}$.

Referencias

1. Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Medial hexagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.