Hijo de Manuel José Mönckeberg Balmaceda y Margarita Díaz Herrera y está casado con la periodista y cantante Isabel Margarita Cruz, con quien tiene tres hijas y un hijo.[2]
Realizó sus estudios secundarios en el Colegio Tabancura en Santiago. Luego ingresó en la Facultad de Derecho de la Universidad de los Andes, para posteriormente trasladarse vía admisión especial a la Pontificia Universidad Católica de Chile, donde se tituló de abogado el año 1999. Es Master of Liberal Arts mención en Gobierno de la Escuela de Extensión de la Universidad Harvard (Harvard Extension School).[3]y Doctor en Derecho de la Universidad de Salamanca con la tesis titulada Primer control de constitucionalidad en Chile: estudio jurídico y práctico de la institución dirigida por el profesor Pedro Nevado-Batalla Moreno el año 2020.[4]
Asimismo, escribió la novela La niña del carretón, publicada en 2013.[5]
Monckeberg haciendo declaraciones a la prensa en mayo de 2015.
Fue un activo miembro de la Juventud Renovación Nacional, de la que llegó a ser presidente. En 1997, a los 23 años,[6] fue elegido con la segunda mayoría con poco menos de 10% de la votación (la primera mayoría la obtuvo Jaime Ravinet) concejal de la Municipalidad de Santiago y se desempeñó en varias oportunidades como alcalde subrogante.[3]
Fue escogido como uno de los 100 jóvenes líderes más destacados del mundo por el Foro Económico Mundial en 2003. Para el 2007, con un poco más de 80 proyectos de ley presentados y tras varios casos públicos de fiscalización, fue elegido por sus pares de la Cámara como uno de los mejores diputados y el mejor fiscalizador.[cita requerida]
En 2009 consiguió romper con una votación de 27% el doblaje de la Concertación en el distrito n.º18 de la Región Metropolitana de Santiago, convirtiéndose en diputado por Cerro Navia, Lo Prado y Quinta Normal (2010-2014), lo que significó el primer triunfo de la derecha en 20 años en dicho sector de la capital chilena.[9]