Número de Proth

En teoría de números, un número de Proth es un número de la forma

${\displaystyle P=k\,2^{n}+1}$

donde k es impar, n es un entero positivo y 2ⁿ > k. Los números de Proth se llaman así en honor al matemático François Proth.^[1]​

Si un número de Proth es primo, se denomina número primo de Proth. Se puede emplear el teorema de Proth para comprobar la primalidad de un número de Proth dado.

Casos especiales

• Si k=1, se obtienen los números de Fermat.
• Si k=n y si se obvia la restricción de la desigualdad, se obtienen los números de Cullen.

Ejemplos

Los primeros números de Proth son ((sucesión A080075 en OEIS)):

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

Los primeros números primos de Proth son (A080076):

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

Referencias

1. Sze, Tsz-Wo (2008). «Deterministic Primality Proving on Proth Numbers». arXiv:0812.2596  [math.NT]. 

Véase también

• Número de Sierpiński