Número hemiperfecto
En teoría de números, un número hemiperfecto es un número natural cuyo índice de abundancia es un número entero impar dividido por dos. En otras palabras, σ(n)/n = k/2 para un entero impar k, donde σ(n) es la función divisor, es decir, la suma de todos los divisores positivos de n.
Los primeros números hemiperfectos son:
- 2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... (sucesión A159907 en OEIS)
Ejemplo
[editar]24 es un número hemiperfecto porque la suma de los divisores de 24 es
- 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 52×24.
En consecuencia, su índice de abundancia es 5/2, que es hemientero.
Números hemiperfectos más pequeños de índice de abundancia k/2
[editar]La siguiente tabla ofrece una descripción general de los números hemiperfectos más pequeños de abundancia k/2 para k ≤ 13 (sucesión A088912 en OEIS):
| k | Menor número de índice de abundancia k/2 | Número de dígitos |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 1 |
| 5 | 24 | 2 |
| 7 | 4320 | 4 |
| 9 | 8 910 720 | 7 |
| 11 | 17 116 004 505 600 | 14 |
| 13 | 170 974 031 122 008 630 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | 45 |
Michel Marcus encontró los límites superiores conocidos actuales para los números más pequeños de abundancia 15/2 y 17/2.[1]
El número más pequeño conocido de abundancia 15/2 es ≈ 1,274947×1088, y el número más pequeño conocido de abundancia 17/2 es ≈ 2,717290×10190.[1]
No hay números conocidos de abundancia 19/2.[1]
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- ↑ a b c «Number Theory». Numericana.com. Consultado el 21 de agosto de 2012.
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Datos: Q3281256