Número idóneo

En matemática, concretamente en teoría de números, los números idóneos, (también llamados números adecuados o números convenientes), son los números enteros positivos D tales que cualquier entero expresable de una única manera como x2 ± Dy2 (donde x2 es primo relativo a Dy2) es un primo, potencia de primo, o una combinación de ambos.

Propiedades

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Un número positivo n es idóneo si y sólo si no puede ser escrito como ab + bc + ac para distintos enteros positivos a, b, and c.[1]​

Euler encontró 65 números idóneos que agrupó en una lista, y Carl Friedrich Gauss los clasificó, conjeturando que únicamente existían los números de ese lista, que son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, y 1848 (sucesión A000926 en OEIS).

Weinberger demostró en 1973 que a lo sumo, existe únicamente otro número idóneo aparte de los mencionados antes, y que si la hipótesis generalizada de Riemann se cumple, entonces la lista es completa.

Referencias

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  1. ↑ Eric Rains, A000926 Comentarios en A000926 (en inglés)], Diciembre 2007.

Bibliografía

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  • Z. I. Borevich and I. R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, NY, 1966, pp. 425–430.
  • D. Cox, "Primes of Form x2 + n y2", Wiley, 1989, p. 61.
  • L. Euler, "An illustration of a paradox about the idoneal, or suitable, numbers", 1806
  • G. Frei, Euler's convenient numbers, Math. Intell. Vol. 7 No. 3 (1985), 55–58 and 64.
  • O-H. Keller, Ueber die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Math. Rev. 85m:11019]
  • G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, no date, p. 263.
  • P. Ribenboim, "Galimatias Arithmeticae", in Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA or, 'My Numbers, My Friends', Chap.11 Springer-Verlag 2000 NY
  • J. Steinig, On Euler's ideoneal numbers, Elemente Math., 21 (1966), 73–88.
  • A. Weil, Number theory: an approach through history; from Hammurapi to Legendre, Birkhaeuser, Boston, 1984; see p. 188.
  • P. Weinberger, Exponents of the class groups of complex quadratic fields, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.

Enlaces externos

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