Número malvado

En teoría de números, un número malvado es un número entero no negativo que tiene un número de unos par en su expansión binaria.^[1]​ Estos números dan las posiciones de los valores cero en la sucesión de Thue-Morse, y por esta razón también se les ha llamado conjunto de Thue-Morse.^[2]​ Los enteros no negativos que no son malvados se denominan números odiosos.

Ejemplos

Los primeros números malos son:

0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39 ...^[1]​

Sumas iguales

La partición de los enteros no negativos en los números odiosos y malvados es la única partición de estos números en dos conjuntos que tienen multiconjunto iguales de sumas por pares.^[3]​

Como mostró el matemático del siglo XIX Eugène Prouhet, la partición en números malvados y odiosos de los números de ${\displaystyle 0}$ a ${\displaystyle 2^{k}-1}$, para cualquier ${\displaystyle k}$, proporciona una solución al problema de Prouhet-Tarry-Escott de encontrar conjuntos de números cuyas sumas de potencias son iguales hasta la potencia ${\displaystyle k}$.^[4]​

En informática

En ciencias de la computación, se dice que un número malvado tiene even parity.

Referencias

1. (sucesión A001969 en OEIS) Números malvados: números con un número par de unos en su expansión binaria
2. Charlier, Émilie; Cisternino, Célia; Massuir, Adeline (2019), «State complexity of the multiples of the Thue-Morse set», Proceedings Tenth International Symposium on Games, Automata, Logics, and Formal Verification, Electron. Proc. Theor. Comput. Sci. (EPTCS) 305, pp. 34-49, MR 4030092, doi:10.4204/EPTCS.305.3 .
3. Lambek, J.; Moser, L. (1959), «On some two way classifications of integers», Canadian Mathematical Bulletin 2: 85-89, MR 104631, doi:10.4153/CMB-1959-013-x .
4. Wright, E. M. (1959), «Prouhet's 1851 solution of the Tarry-Escott problem of 1910», American Mathematical Monthly 66: 199-201, MR 104622, doi:10.2307/2309513 .