Número primo de Wall-Sun-Sun

Número primo de Wall-Sun-Sun
Nombrado por	Donald Dines Wall, Zhi Hong Sun y Zhi Wei Sun
Año de publicación	1992
No. de términos conocidos	0
No. conjeturado de términos	Infinito
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En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci ${\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}}$, donde el símbolo de Legendre ${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)}$ es definido como

${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1&{\textrm {si}}\;p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\textrm {si}}\;p\equiv \pm 2{\pmod {5}}\end{cases}}}$

Los primos de Wall-Sun-Sun son llamados así debido a D. D. Wall,^[1]​ Zhi Hong Sun y Zhi Wei Sun. Z. H. Sun y Z. W. Sun mostraron en 1992 que si el primer caso del último teorema de Fermat era falso para un determinado número primo p, entonces p tendría que ser necesariamente un primo de Wall-Sun-Sun.^[2]​ Como un resultado previo a la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat en 1995, la búsqueda de primos de Wall-Sun-Sun conduciría también a la búsqueda de posibles contraejemplos de la, por aquel entonces, centenaria conjetura.

No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, Richard J. McIntosh y Eric L. Roettger demostraron que si existían algunos, estos deberían ser > 2×10¹⁴.^[3]​ Se ha conjeturado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun.^[4]​

Véase también

• Número primo de Fibonacci
• Número primo de Wieferich
• Número primo de Wilson
• Número primo de Wolstenholme

Referencias

1. Wall, D. D. (1960), «Fibonacci Series Modulo m», American Mathematical Monthly 67 (6): 525-532, doi:10.2307/2309169 .
2. Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992), «Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem», Acta Arithmetica 60 (4): 371-388 .
3. McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007), «A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes», Mathematics of Computation 76 (260): 2087-2094, doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 .
4. Klaška, Jiří (2007), «Short remark on Fibonacci-Wieferich primes», Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis 15 (1): 21-25 ..

Lecturas adicionales

• Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, p. 29, ISBN 0387947779 .

Enlaces externos

• Caldwell, Chris. «The Prime Glossary: Wall-Sun-Sun prime» (en inglés). The Prime Pages. Universidad de Tennessee. http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=WallSunSunPrime .
• Weisstein, Eric W. «Wall-Sun-Sun prime». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Richard McIntosh, Status of the search for Wall-Sun-Sun primes (octubre de 2003)