Números prometidos

En teoría de números, dos números prometidos o números casi amigos^[1]​ son un par de números enteros positivos tales que la suma de los divisores de cualquiera de ellos es uno más que el valor del otro número. En otras palabras, (m, n) son un par de números prometidos si s(m) = n + 1 y s(n) = m + 1, donde s(n) y s(m) son las sumas alícuotas de n y de m: una condición equivalente es que σ(m) = σ(n) = m + n + 1, donde σ denota la función divisor.

Los primeros pares de números prometidos (sucesión A005276 en OEIS) son: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Todos los pares conocidos de números prometidos tienen paridad opuesta. Cualquier par de la misma paridad debe exceder 10¹⁰.

Números cuasi-sociables

Los números cuasi-sociables o números sociables reducidos son números cuyas sumas alícuotas menos uno forman una secuencia cíclica que comienza y termina con el mismo número. Son generalizaciones de los conceptos de números prometidos y número cuasiperfecto. Las primeras secuencias cuasi-sociables, o cadenas cuasi-sociables, fueron descubiertas por Mitchell Dickerman en 1997:

• 1215571544 = 2^3*11*13813313
• 1270824975 = 3^2*5^2*7*19*42467
• 1467511664 = 2^4*19*599*8059
• 1530808335 = 3^3*5*7*1619903
• 1579407344 = 2^4*31^2*59*1741
• 1638031815 = 3^4*5*7*521*1109
• 1727239544 = 2^3*2671*80833
• 1512587175 = 3*5^2*11*1833439

Referencias

1. Richard Guy (2013). Unsolved Problems in Number Theory. Springer Science & Business Media. pp. 59 de 287. ISBN 9781489935854. Consultado el 25 de septiembre de 2022. 

Bibliografía

• Hagis, Peter, jr; Lord, Graham (1977). «Quasi-Amicable Numbers». Math. Comput. 31 (138): 608-611. ISSN 0025-5718. Zbl 0355.10010. doi:10.1090/s0025-5718-1977-0434939-3. 
• Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of Number Theory I. Dordrecht: Springer Science+Business Media. p. 113. ISBN 978-1-4020-4215-7. Zbl 1151.11300. 
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of Number Theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. p. 68. ISBN 978-1-4020-2546-4. Zbl 1079.11001. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Quasiamicable Pair». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.