Superficie mínima de Costa

La superficie mínima de Costa, recortada por una esfera

Modelo STL de la superficie

En matemáticas, la superficie mínima de Costa, es una superficie mínima embebida^[1]​ descubierta en 1982 por el matemático brasileño Celso José da Costa. También es una superficie de topología finita, lo que significa que puede formarse perforando una superficie compacta. Topológicamente, es un toro con tres orificios.

Hasta su descubrimiento, se creía que el plano, el helicoide y la catenoide eran las únicas superficies mínimas embebidas que podían formarse perforando una superficie compacta. La superficie de Costa evoluciona a partir de un toro, que se deforma hasta que el plano final se vuelve catenoidal. Definir estas superficies en toros rectangulares de dimensiones arbitrarias produce la superficie Costa. Su descubrimiento desencadenó la investigación y el descubrimiento de varias superficies nuevas, y generó distintas conjeturas en topología.

La superficie de Costa se puede describir utilizando las funciones zeta de Weierstrass y elípticas de Weierstrass.

Referencias

1. Eric W. Weisstein (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press. pp. 580 de 3252. ISBN 9781420035223. Consultado el 23 de octubre de 2023. 

Bibliografía

• Costa, Celso José da (1982). Imersões mínimas completas em ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ de gênero um e curvatura total finita.  Ph.D. Tesis, IMPA, Río de Janeiro, Brasil.
• Costa, Celso José da (1984). Example of a complete minimal immersion in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ of genus one and three embedded ends.  Bol. Soc. Sujetadores. Estera. 15, 47–54.
• Weisstein, Eric W. «Costa Minimal Surface». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.