Teorema de Krein-Milman

Puntos extremos (rojo) de un conjunto convexo (azul)

En la teoría matemática del análisis funcional, el teorema de Krein-Milman es una proposición sobre conjuntos convexos compactos en espacios vectoriales topológicos localmente convexos.[1]​

Teorema de Krein-Milman

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Un subconjunto convexo compacto de un espacio vectorial topológico localmente convexo de Hausdorff es igual a la envolvente convexa cerrada de sus puntos extremos.[2]​

Este teorema generaliza a espacios de dimensión infinita y a conjuntos convexos compactos arbitrarios la siguiente observación básica: un triángulo convexo (es decir, "lleno"), incluido su perímetro y el área "dentro de él", es igual a la envolvente convexa de sus tres vértices, donde estos vértices son exactamente los puntos extremos de esta forma. Esta observación también es válida para cualquier otro polígono convexo en el plano.[2]​

Referencias

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  1. ↑ Rodrigues Jacinto, Joaquín (Julio de 2010). «Teorema de Krein-Milman». Universidad Nacional de La Plata. Consultado el 05-01-2023. 
  2. ↑ a b Ernst, Bruno; Keim, Dieter (1978). Topological vector spaces. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-35918-0. OCLC 297140003. Consultado el 5 de enero de 2023.