Kaasmaatriks

Lineaaralgebras nimetatakse kompleksarvuliste elementidega maatriksi A kaasmaatriksiks ehk hermiitiliseks kaasmaatriksiks ehk adjungeeritud maatriksiks maatriksit B, mis on saadud selle transponeerimisel ja elementidest kaaskomplekside võtmisel. Maatriksi A ja selle kaasmaatriksi B elemendid on seega seotud järgmiselt:

${\displaystyle b_{ij}=a_{ji}^{*},}$

kus * tähistab kaaskompleksi võtmist.

Maatriksi A kaasmaatriksit tähistatakse sümbolitega

${\displaystyle A^{*},\quad A^{H},\quad A^{\dagger }}$

Omadused

Igal kompleksarvuliste elementidega maatriksil leidub kaasmaatriks.

Olgu ${\displaystyle A}$ ja ${\displaystyle B}$ maatriksid ning ${\displaystyle r}$ kompleksarv. Kehtib:

${\displaystyle (A+B)^{\dagger }=A^{\dagger }+B^{\dagger }\,,}$

${\displaystyle (rA)^{\dagger }=r^{*}A^{\dagger }\,,}$

${\displaystyle (AB)^{\dagger }=B^{\dagger }A^{\dagger }\,,}$

${\displaystyle (A^{\dagger })^{\dagger }=A\,,}$

${\displaystyle (A^{-1})^{\dagger }=(A^{\dagger })^{-1}\quad \,,}$ kui A on pööratav,

${\displaystyle \det(A^{\dagger })=\det(A)^{\dagger }\,,}$

Vaata ka

• Unitaarne maatriks
• Hermiitiline maatriks
• Antihermiitiline maatriks
• Normaalne maatriks