Mitme muutuja funktsioon

Mitme muutuja funktsioon on funktsiooni üldistus, mille puhul sõltuv muutuja sõltub korraga mitmest sõltumatust muutujast (teiste sõnadega, funktsiooni väärtus sõltub mitmest argumendist). Kui sõltumatute muutujate arv on n, nimetatakse seda n-aarseks funktsiooniks ehk n muutuja funktsiooniks.

Asjaolu, et funktsioon ƒ on n muutuja funktsioon, kusjuures nende piirkonnad on ${\displaystyle \ X_{1},\ X_{2},\ ...\ ,\ X_{n}\ }$, märgitakse nii:

${\displaystyle f(x_{1},\ x_{2},\ ...\ ,\ x_{n})=z\ \quad \ (x_{1}\in X_{1}\quad x_{2}\in X_{2}\quad ...\quad x_{n}\in X_{n}).}$

Sellist n muutuja funktsiooni tõlgendatakse tavaliselt (ja defineeritakse sageli) funktsioonina, mille määramispiirkond on hulkade ${\displaystyle \ X_{1},\ X_{2},\ ...\ ,\ X_{n}\ }$ otsekorrutise alamhulk.

n reaalmuutuja funktsioon

Olgu ${\displaystyle D}$ mingi piirkond n-mõõtmelises ruumis Rⁿ:

${\displaystyle D\subseteq R^{n}=\{(x_{1},\ x_{2},\ ...\ ,\ x_{n})\ |\ x_{1},\ x_{2},\ ...\ ,\ x_{n}\in \mathbb {R} \}.}$

Hulgal ${\displaystyle D}$ on määratud n reaalmuutuja funktsioon, kui igale punktile

${\displaystyle P(x_{1},\ x_{2},\ ...\ ,\ x_{n})\ }$

hulgast ${\displaystyle D}$ on mingi eeskirja ƒ abil seatud vastavusse täpselt üks reaalarv z.

Vaata ka

• Kahe muutuja funktsioon
• Kompleksmuutuja funktsioon