Sinusoidne projektsioon

Maailmakaart sinusoidse projektsiooniga

Jean Cossin, Carte cosmographique ou Universelle description du monde, 1570

Sinusoidne projektsioon on pseudosilindriline õigepindne kaardiprojektsioon, mida tuntakse ka Sansoni-Flamsteedi või Merkaatori õigepindse projektsioonina.

Ajalugu

Üks esimesi kartograafe, kes kasutas sinusoidset projektsiooni kaardi tegemisel, oli Jean Cossin, kes koostas maailmakaardi 1570. aastal. Teine tähelepanuväärsem isik oli Jodocus Hondius, kes kasutas sinusoidset projektsiooni Aafrika ja Lõuna-Ameerika kaartide jaoks, mida kujutati Merkaatori atlastes aastatel 1606–1609, mis on tõenäoliselt ka põhjuseks, et seda tuntakse ka Merkaatori õigepindse projektsioonina. Prantslane Nicolas Sanson kasutas seda projektsiooni 1650. aastal maailmajagude kaartide jaoks ning inglane John Flamsteed kasutas seda taevakaardi tegemisel.^[1]

Sinusoidne projektsioon moodeellipsitega

Põhiomadused

Tavalise sinusoidse projektsiooni põhiomadused on järgmised: ^[1],^[2]

• Tegemist on õigepindse projektsiooniga ehk pinnad vastavad reaalsusele.
• Telgmeridiaan on sirgjoonena ning pikkuselt pool ekvaatorit, ülejäänud meridiaanid on sinusoidsed kõverad, mis lõikuvad pooluse tipus.
• Paralleelid on võrdsete vahedega sirgjooned, mis ristuvad telgmeridiaaniga.
• Vahemaad telgmeridiaani ja paralleelide juures on täpsed.
• Nurgad on moondevabad ainult telgmeridiaani ja ekvaatori juures. Mujal on moonutustega, mis suurenevad kaugenedes ja eriti just polaaraladel.

Moonutuste vähendamiseks tegi J. Paul Goode (1862–1932) katkestustega sinusoidse projektsiooni. Telgmeridiaanideks valitakse veel mitu meridiaani, üks läänest ja teine idast ning tekib 3 fragmenti, millel on oma telgmeridiaan ^[1]. Traditsiooniliselt esinevad katkestused 160° W, 20° W, ja 60° E pikkuskraadidel ^[3].

Sinusoidne projektsioon katkestustega

Valemid

Valemid koordinaatide arvutamiseks: ^[1]

${\displaystyle x=R(\Lambda -\lambda _{0})cos\phi }$

${\displaystyle y=R\phi }$

${\displaystyle h=[1+(\Lambda -\Lambda _{0})^{2}sin^{2}\phi ]^{\left({\frac {1}{2}}\right)}}$

${\displaystyle k=1.0}$

${\displaystyle \theta \prime =\arcsin(1/h)}$

${\displaystyle \omega =2arctan|\left({\frac {1}{2}}\right)(\Lambda -\Lambda _{0})\sin \phi |}$

Kasutusvaldkonnad

Sinusoidset projektsiooni kasutatakse peamiselt kontinentide kujutamiseks, peamiselt just Lõuna-Ameerika ja Aafrika, kuna mõlemad asuvad ekvaatorile lähemal, kus moonutused on väiksemad. Selliseid kaarte võib leida näiteks Rand McNally atlastest ^[1].

NASA kasutab oma MODIS Land võrgustike loomisel ühe projektsioonina sinusoidset projektsiooni ^[4].

Viited

1. Snyder, P. J. (1982). Map Projections Used by the U.S. Geological Survey. USGS bulletin 1532 second edition: United States Government Printing Office. Lk 219-222.
2. ESRI. "Sinusoidal". Vaadatud 30.04.2021.
3. Paul Wessel (1. jaanuar 2006). "Sinusoidal Projection". Vaadatud 30.04.2021.
4. Jaime Nickeson (11.03.2021). "MODIS Land". Vaadatud 30.04.2021.