Epizikloide

Epizikloidea (marra gorriaz), zirkunferentzia gidatzailea (marra urdinaz), zirkunferentzia sortzailea (marra beltzaz). Parametroak: R = 3, r = 1.

Geometrian, Epizikloidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bateko puntu batek sortzen duena. Beste hitzez, Epizikloidea epitrokoidearen kasu berezi bat da, non kurba sortzen duen puntua zirkunferentzia sortzailekoa den, beraz, erruleta mota bat da.

Ekuazioak

Zirkunferentzia sortzailearen erradioa r bada, eta zirkunferentzia gidatzailearena R = kr, orduan, epizikloidea ekuazio parametrikoetan hau da:

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),}$

edo:

${\displaystyle x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,}$

Kasu bereziak

${\displaystyle k=1}$ zenbaki arrazionala denean, hau da, ${\displaystyle k={\frac {p}{q}}}$, p eta q zenbaki osoak izanik, epizikloideak kurba aljebraikoak dira.

${\displaystyle k=1}$ denean, kardioide bat lortzen dugu.

${\displaystyle k=2}$ denean, nefroide bat lortzen dugu.

Adibideak

• Epizikloideen adibide batzuk
• 
  k=1 Kardioidea
• 
  k=2 Nefroidea
• 
  k=3
• 
  k=4
• 
  k=2,1=21/10
• 
  k=3,8=19/5
• 
  k=5,5=11/2
• 
  k=7,2=36/5

Ikus, gainera

• Erruleta
• Zikloidea
• Hipozikloide
• Pascalen barakuilua

Kanpo estekak

• Epizikloideak, cfnavarra-n^{[Betiko hautsitako esteka]}
• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Epicycloid" MathWorld-en.
• (Gaztelaniaz) Epizikloideak, Descartes-en
• (Gaztelaniaz) Kurba Teknikoak, tododibujo-n