Hardy-ren desberdintza

Hardy-ren desberdintza desberdintza matematikoa da, izena G.H. Hardy-rengatik duena. desberditza honek hau esaten du: ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},\dots }$ negatiboak ez diren zenbaki errealen segida ez guztiz nulu bat bada, orduan edozein p > 1 zenbaki errealerako hau betetzen da:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}\right)^{p}<\left({\frac {p}{p-1}}\right)^{p}\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{p}.}$

Hardy-ren desberditzaren bertsio integral batek esaten du f funtzio integragarria balio ez-negatiboetarako badela, orduan

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\left({\frac {1}{x}}\int _{0}^{x}f(t)\,dt\right)^{p}\,dx\leq \left({\frac {p}{p-1}}\right)^{p}\int _{0}^{\infty }f(x)^{p}\,dx}$

non berdintza gertatzen den baldin eta soilik baldin f(x) = 0 ia puntu guztietan bada.

Kanpo estekak