Schläfli sinbolo

Dodekaedroa poliedro erregular bat da, {5,3} Schläfli sinboloa duena; hau da, erpin bakoitzaren inguruan 3 pentagono ditu.

Geometrian, Schläfli sinboloa {p,q,r,...} itxurako notazio bat da, politopo erregularrak definitzeko erabiltzen dena.

Schläfli sinboloari Ludwig Schläfli XIX. mendeko suitzar matematikariarengandik datorkio izena. Matematikari horrek oso ekarpen garrantzitsuak egin zituen Geometrian eta beste arlo askotan.

Deskripzioa

Schläfli sinboloa deskripzio errekurtsibo bat da:

Errazenetik hasteko: ${\displaystyle \scriptstyle p\,}$ aldeko poligono erregular baten sinboloa ${\displaystyle \scriptstyle \{p\}}$ da; adibidez, ${\displaystyle \scriptstyle \{3\}}$ triangelu aldeberdina da; ${\displaystyle \scriptstyle \{4\}}$, karratua; ${\displaystyle \scriptstyle \{5\}}$, pentagono erregularra; etab.

Poliedro erregular baten sinboloa, berriz, ${\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q\}}$ da: horrek esan nahi du poliedroak ${\displaystyle \scriptstyle p\,}$ aldeko aurpegi erregularrak dituela, eta erpin bakoitzaren inguruan, ${\displaystyle \scriptstyle q\,}$ aupegi. Adibidez, ${\displaystyle \scriptstyle \{4,\,3\}}$ da kuboaren Schläfli sinboloa: ${\displaystyle \scriptstyle 6}$ karratu (${\displaystyle \scriptstyle \{4\}}$) ditu, eta ${\displaystyle \scriptstyle 3}$ karratu elkartzen dira erpin bakoitzaren inguruan.

Polikoro baten (lau dimentsioko politopoa) sinboloa ${\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q,\,r\}}$ da: ${\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q\}}$ motako poliedroak ditu, eta ${\displaystyle \scriptstyle r\,}$ poliedro elkartzen dira erpin bakoitzaren inguruan. Esaterako, lau dimentsioko hiperkuboaren sinboloa ${\displaystyle \scriptstyle \{4,\,3,\,3\}}$ da.

Orokorrean, ${\displaystyle \scriptstyle n}$ dimentsioko politopo baten sinboloa ${\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q,\,r,...,\,v,\,w\}}$ da: ${\displaystyle \scriptstyle (n-1)}$ dimentsioko ${\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q,\,r,...,\,v\}}$ motako fazetak ditu, eta ${\displaystyle \scriptstyle w}$ fazeta elkartzen dira erpin bakoitzaren inguruan.

Kanpo estekak