توان پنجم (جبر)

در حساب و جبر، توان پنجم یک عدد مثل ${\displaystyle n}$ (به انگلیسی: Fifth power) حاصل‌ضرب پنج نمونه از ${\displaystyle n}$ در یکدیگر است:

${\displaystyle n^{5}=n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n}$

توان‌های پنجم همچنین از ضرب یک عدد در توان چهارم یا مربع یک عدد در توان سوم آن تشکیل می‌شوند.

دنبالهٔ توان‌های پنجم اعداد صحیح، به‌صورت زیر است:

۰، ۱، ۳۲، ۲۴۳، ۱۰۲۴، ۳۱۲۵، ۷۷۷۶، ۱۶۸۰۷، ۳۲۷۶۸، ۵۹۰۴۹، ۱۰۰۰۰۰، ۱۶۱۰۵۱، ۲۴۸۸۳۲، ۳۷۱۲۹۳، ۵۳۷۸۲۴، ۷۵۹۳۷۵، ۱۰۴۸۵۷۶، ۱۴۱۹۸۵۷، ۱۸۸۹۵۶۸، ۱۴۱۹۸۵۷، ۱۸۸۹۵۶۸، ۲۴۷۶۰۹۹، ۳۲۰۰۰۰۰، ۴۰۸۴۱۰۱، ۵۱۵۳۶۳۲، ۶۴۳۶۳۴۳، ۷۹۶۲۶۲۴، ۷۹۶۲۶۲۴، ۹۷۶۵۶۲۵، … (دنباله A000584 در OEIS)

خاصیت‌ها

برای هر عدد صحیح ${\displaystyle n}$، آخرین رقم ${\displaystyle n^{5}}$ با آخرین رقم ${\displaystyle n}$، یکسان است.

طبق قضیهٔ آبل-روفینی، هیچ فرمول جبریِ عمومی‌ای (فرمولی که بر حسب عبارات دارای رادیکال بیان شود) برای حل معادلات چند جمله‌ای حاوی توان پنجم مجهول به عنوان بالاترین توان آن‌ها، وجود ندارد. این کم‌ترین توانی است که برای آن صادق است.

جستارهای وابسته

• توان هفتم
• توان ششم
• توان چهارم
• مکعب (جبر)
• مربع (جبر)
• توان کامل

منابع

• Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (به آلمانی) (3 ed.). Springer-Verlag. p. 44. ISBN 3-540-67505-1.
• Vega, Georg (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (به آلمانی). Vienna: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. p. 358. 1 32 243 1024.
• Jahn, Gustav Adolph (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (به آلمانی). Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth. p. 241.
• Deza, Elena; Deza, Michel (2012). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. p. 173. ISBN 978-981-4355-48-3.
• Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (2000). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 159. ISBN 0-8493-0149-1.
• Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (به آلمانی). Munich. p. 264.