توزیع (ریاضیات)

در ریاضیات توزیعات (Distributions) یا توابع تعمیم‌یافته (Generalized functions) اشیائی ریاضی هستند که با تعمیم مفاهیم مربوط به توابع به وجود می‌آیند.

کاربردها

توابع تعمیم‌یافته، و توزیعات کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف علوم و مهندسی دارد. از جملهٔ مهم‌ترین آن‌ها موارد زیر را می‌توان برشمرد:

• معادلات دیفرانسیل معمولی
• معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
• مسائل مقادیر مرزی
• انتشار امواج
• سیستم‌های خطّی

برخی توزیع‌ها

• توزیع تی مربع هاتلینگ
• توزیع مقدار حد عمومی
• توزیع نیم لجستیک
• توزیع نیم نرمال
• توزیع گاوسی معکوس عمومی

تابع هوی‌ساید

مقالهٔ اصلی: تابع هوی‌ساید

تابع پله‌ای هوی‌ساید ${\displaystyle H(x)\!}$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle H(x)={\begin{cases}0,&x\leq 0\\1,&x>0\end{cases}}}$

منابع

• توابع تعمیم‌یافته: تئوری و کاربردها