درون‌چرخه‌زاد

درون‌چرخه‌زاد (به انگلیسی: hypotrochoid) در ریاضیاتی به منحنی غلتانی گفته می‌شود که توسط نقطه‌ای ترسیم می‌شود که به دایره‌ای به شعاع r چسبیده و این دایره در درون یک دایره ثابت با شعاع R می‌غلتد در حالی که نقطهٔ مذکور در فاصلهٔ d از دایره درونی قرار گرفته باشد.

خم قرمزرنگ، یک درون‌چرخه‌زاد است که با چرخش دایرهٔ کوچک سیاه‌رنگ در درون محیط دایرهٔ بزرگ آبی‌رنگ پدید می‌آید. (پارامترهای آن عبارتند از: R = 5.0, r = 3, d = ۵).

معادله‌های پارامتری برای درون‌چرخه‌زاد عبارتند از:

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right),}$

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).}$

حالت‌های ویژه از درون‌چرخه‌زاد شامل درون‌چرخ‌زاد^[۱] با d = r و بیضی با R = 2r می‌شود.

بیضی (به رنگ قرمز) را می‌توان حالت ویژه‌ای از درون‌چرخه‌زاد به‌شمار آورد، با R = 2r، در این شکل: R = 10, r = 5, d = ۱.

بازی‌هایی که به نام چرخ‌نگار^[۲] در بازار هستند منحنی‌های درون‌چرخه‌زاد و برون‌چرخه‌زاد^[۳] ترسیم می‌کنند.

جستارهای وابسته

• برون‌چرخه‌زاد
• چرخ‌زاد^[۴]
• درون‌چرخ‌زاد
• برون‌چرخ‌زاد^[۵]
• چرخ‌نگار

منابع

• J. Dennis Lawrence (1972), A catalog of special plane curves (به انگلیسی), Dover Publications, p. 165–168

پانویس

1. hypocycloid
2. Spirograph
3. epitrochoid
4. Cycloid
5. Epicycloid

پیوند به بیرون

• پویانمایی برون‌چرخ‌زاد با فلَش.
• برون‌چرخه‌زاد در فرهنگ لغت مصور خم‌های ویژهٔ صفحه‌ای، ژاه لی.