رقمتکری

در ریاضیات سرگرمی، یک رَقمتِکری^[۱] یا گاهی تک‌رقم^[۲] یک عدد طبیعی است که از نمونه‌های تکرارشده همان رقم در یک دستگاه اعداد مکانی (اغلب به‌طور ضمنی اعشاری) تشکیل شده‌است. لغت تکواژچندوجهی از رقم و تکراری است. به‌عنوان مثال هستند ۱۱، ۶۶۶، ۴۴۴۴ و ۹۹۹۹۹۹. همه رقمتکری‌ها اعداد متقارن و مضربی از یکیتکری هستند. سایر رقمتکری‌های معروف شامل اعداد اول یکیتکری و به ویژه اعداد اول مرسن (که وقتی به صورت دودویی نمایش داده می‌شوند رقمتکری هستند).

رقمتکری‌های نمایشی در پایه ${\displaystyle B}$ از عدد ${\displaystyle x}$ هست:

$${\displaystyle x{\frac {B^{y}-1}{B-1}}}$$

که ${\textstyle 0<x<B}$ رقم رقمتکری‌شده‌است و ${\textstyle 1<y}$ تعداد تکرارهاست به عنوان مثال، رقمتکری ۷۷۷۷۷ در پایه ۱۰ است ${\textstyle 7\times {\frac {10^{5}-1}{10-1}}}$ .

تنوعی از اعداد رقمتکری که اعداد برزیلین نامیده می‌شوند، اعدادی هستند که می‌توان آنها را به صورت یک رقمتکری در برخی از پایه‌ها نوشت، رقمتکری ۱۱ را مجاز نمی‌داند و اعداد تک-رقمی را مجاز نمی‌داند (یا همه اعداد برزیلین خواهند بود). به عنوان مثال، ۲۷ یک عدد برزیلین است زیرا ۲۷ رقمتکری ۳۳ در پایه ۸ است، در حالی که ۹ یک عدد برزیلین نیست زیرا تنها نمایش رقمتکری آن ₈(11) است که در تعریف اعداد برزیلین مجاز نیست. نمایش‌های شکل ۱۱ بی‌اهمیت درنظر گرفته می‌شوند و در تعریف اعداد برزیلین غیرمجاز هستند، زیرا همه اعداد طبیعی n بزرگ‌تر از دو دارای نمایش ${\displaystyle (11)_{n-1}}$ هستند.^[۳] بیست عدد اول برزیلی هستند

۷، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵، ۱۶، ۱۸، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۴، ۲۶، ۲۷، ۲۸، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، … (دنباله A125134 در OEIS).

منابع

1. Schott, Bernard (March 2010). "Les nombres brésiliens" (PDF). Quadrature (به فرانسوی) (76): 30–38. doi:10.1051/quadrature/2010005.
2. Beiler, Albert (1966). Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains (2 ed.). New York: Dover Publications. p. 83. ISBN 978-0-486-21096-4.
3. Schott, Bernard (March 2010). "Les nombres brésiliens" (PDF). Quadrature (به فرانسوی) (76): 30–38. doi:10.1051/quadrature/2010005.

پیوند به بیرون

• Weisstein, Eric W. "Repdigit". MathWorld.
• Problemas IX Olimpíada Iberoamericana de Matemática