ستاره ده‌پر
در هندسه، دِکاگرام یا ستارهٔ ده‌پر یک چندضلعی ستاره‌ای است که ۱۰ رأس داشته باشد. یک دکاگرام منتظم، حاوی رئوس ده‌ضلعی است، اما با هر نقطه سوم به هم متصل است. نماد اشلفلی چنین شکلی {۱۰/۳} است.[۱]
نام دِکاگِرام از پیشوند عددی دکا که در زبان یونانی یعنی دَه و گرام (γραμμῆς) به معنی خط گرفته شده‌است.[۲]
حالت منتظم
[ویرایش]برای یک دکاگرام معمولی با طول واحد لبه، نسبت نقاط تلاقی در هر لبه مطابق شکل زیر است.
کاربرد
[ویرایش]از دکاگرام به عنوان یکی از نقوش تزئینی در گره‌چینی استفاده شده‌است.[۳]
انواع ایزوتوکسال
[ویرایش]یک چند ضلعی ایزوتوکسال دو راس و یک یال دارد. اشکال دکاگرام ایزوتوکسال وجود دارد که رئوس متناوب را در دو شعاع تغییر می‌دهد. هر فرم دارای یک زاویه بخصوص است. اولی تغییری از دو سیم پیچی پنج ضلعی {۵}، و آخرین تغییری از دو سیم پیچی پنتاگرام {۵/۲} است. وسط یک تغییر از یک دکاگرام معمولی است، {۱۰/۳}.
 {(5/2)α} |
 {(5/3)α} |
 {(5/4)α} |
اشکال مرتبط
[ویرایش]یک دکاگرام منتظم یک چندگرام ۱۰ وجهی است که با نماد {10/n} نشان داده می‌شود و دارای رئوس مشابه با ده‌ضلعی منظم است. فقط یکی از این چند گرام‌ها، {۱۰/۳} (که هر نقطه سوم را به هم متصل می‌کند)، یک چندضلعی ستاره‌ای منتظم را تشکیل می‌دهد، اما سه پلی‌گرام ده رأسی نیز وجود دارد که می‌توان آن‌ها را به عنوان ترکیبات منتظم تفسیر کرد.[۴][۵]
| شکل | محدب | ترکیب | چندضلعی ستاره‌ای | ترکیبات | |
|---|---|---|---|---|---|
| تصویر | 
|
.svg)
|
|
.svg)
|
.svg)
|
| نماد | {۱۰/۱} = {۱۰} | {۱۰/۲} = ۲{۵} | {۱۰/۳} | {۱۰/۴} = ۲{۵/۲} | {۱۰/۵} = ۵{۲} |
جستارهای وابسته
[ویرایش]منابع
[ویرایش]
- ↑ Barnes, John (2012), Gems of Geometry, Springer, pp. 28–29, ISBN 978-3-642-30964-9.
- ↑ γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
- ↑ Sarhangi, Reza (2012), "Polyhedral Modularity in a Special Class of Decagram Based Interlocking Star Polygons", Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF), pp. 165–174.
- ↑ Regular polytopes, p 93-95, regular star polygons, regular star compounds
- ↑ Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38