عدد ابرحقیقی

بی‌نهایت کوچک‌ها(ε) و بی‌نهایت‌ها (ω) روی محور اعداد ابرحقیقی (ε = وارون ضربی ω)

سیستم اعداد ابرحقیقی (نماد: R* و به انگلیسی: Hyperreal number) یک راه رفتار با کمیت‌های بی‌نهایت بزرگ و کوچک است. اعداد ابرحقیقی یا حقیقی‌های غیر استاندارد یک توسعه اعداد حقیقی هستند که شامل اعدادی بزرگتر از هرچیز به قالب

(برای هر تعداد متناهی از جملات) می‌باشند.

عدد ابرحقیقی متناهی است، اگر و تنها اگر به ازای هر ، . همچنین، بینهایت کوچک است، اگر و تنها اگر به ازای هر ، . قوانین منطق مرتبه اول در مجموعه اعداد حقیقی برای نیز صادق است. به عنوان مثال، خاصیت جابجایی جمع برای مجموعه اعداد ابرحقیقی نیز برقرار می باشد.

چنین اعدادی بی‌نهایت و وارون ضربی آنها بی‌نهایت کوچک هستند. اصطلاح «ابرحقیقی» توسط ادوین هیویت در سال ۱۹۴۸ معرفی شد.[۱]

منابع

[ویرایش]
  1. هیویت (1948) p. 74 عنوان گزارش در Keisler (1994)

پیوند به بیرون

[ویرایش]