متریک (ریاضیات)
در ریاضیات، یک متریک یا سنجه[۱] (به انگلیسی: metric) یا تابع فاصله، تابعی است که فاصله‌ای را بین عناصر یک مجموعه تعیین می‌کند. مجموعه‌ای که متریک روی آن تعریف می‌شود، فضای متریک نامیده می‌شود.
تعریف
[ویرایش]یک متریک روی مجموعه X تابعی است از X × X به R (مجموعه اعداد حقیقی) که شرایط زیر در مورد آن صدق می‌کند:
- اصل جدایی یا منفی نبودن: برای هر جفت المان، خروجی متریک مقداری بزرگتر مساوی ۰ است.
- اصل انطباق یا هویت غیرقابل تشخیص: تنها در صورتی خروجی متریک برابر ۰ است که هر جفت المان ورودی یکسان باشند. از سوی دیگر، زمانی که دو المان ورودی یکسان باشند، قطعاً خروجی تابع فاصله (متریک) برابر ۰ خواهد بود.
- تقارن: خروجی متریک برای فاصله بین المان x و المان y و فاصله بین المان y و x یکسان است.
- نابرابری مثلثی: خروجی متریک برای فاصله بین دو المان x و z کوچکتر مساوی جمع خروجی متریک برای فاصله x و y و فاصله y و z است.
شرط اول و دوم با هم تولیدکننده قطعیت مثبت هستند. ضمناً شرط اول قابل تولید از شروط دیگر است.
منابع
[ویرایش]- ↑ «نیم‌سنجه» [ریاضی] هم‌ارزِ «semimetric»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر هشتم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۶۰۰-۶۱۴۳-۰۸-۸ (ذیل سرواژهٔ نیم‌سنجه)
- Arkhangel'skii, A. V.; Pontryagin, L. S. (1990), General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer, ISBN 3-540-18178-4
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology. Dover. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 0507446.