مدول آزاد

در ریاضیات، یک مدول آزاد (به انگلیسی: Free Module)، مدولی است که دارای پایه باشد، یعنی مجموعه مولدی که شامل عناصر مستقل خطی است. هر فضای برداری یک مدول آزاد است،^[۱] اما اگر حلقه مربوط به ضرایب یک حلقه تقسیم نباشد، آنگاه مدول های غیر-آزاد نیز شکل خواهند گرفت.

اگر یک مجموعه دلخواه ${\displaystyle S}$ و حلقه ${\displaystyle R}$ داده شده باشد، ${\displaystyle R}$-مدول آزادی با پایه ${\displaystyle S}$ وجود خواهد داشت که به آن مدول آزاد روی ${\displaystyle S}$ یا مدول ترکیبات ${\displaystyle R}$-خطی صوری از عناصر ${\displaystyle S}$ می گویند.

یک گروه آبلی آزاد دقیقاً مدول آزادی روی حلقه اعداد صحیح ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ است.

پانویس

1. Keown (1975). An Introduction to Group Representation Theory. p. 24.

منابع

• Adamson, Iain T. (1972). Elementary Rings and Modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. pp. 65–66. ISBN 0-05-002192-3. MR 0345993.
• Keown, R. (1975). An Introduction to Group Representation Theory. Mathematics in science and engineering. Vol. 116. Academic Press. ISBN 978-0-12-404250-6. MR 0387387.
• Govorov, V. E. (2001) [1994], "Free module", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Free Module». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.