نابرابری آبل

در ریاضیات، نابرابری آبل، که از ریاضی‌دان نروژی نیلس هنریک آبل نام گرفته، حد بالایی برای حاصل‌ضرب داخلی دو بردار در حالتی خاص ولی مهم فراهم می‌کند.

اگر ${\displaystyle \{f_{n}\}}$ دنباله ای از اعداد حقیقی باشد به طوری که ${\displaystyle f_{n}\geq f_{n+1}>0}$ برای ${\displaystyle n=1,2,\ldots }$ و ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ دنباله ای باشد اختیاری از اعداد حقیقی یا مختلط، در آن صورت:

${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{m}a_{n}f_{n}\right|\leq A_{m}f_{1},}$

که در آن

${\displaystyle A_{m}=\operatorname {max} \left\lbrace |a_{1}|,|a_{1}+a_{2}|,\dots ,|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m}|\right\rbrace .}$

این نامساوی برای سریهای نامتناهی در حالت حدی ${\displaystyle m\rightarrow \infty }$ هم برقرار است اگر حد ${\displaystyle \lim _{m\rightarrow \infty }A_{m}\ }$ وجود داشته باشد.

منابع

• Weisstein, Eric W. "Abel's inequality". MathWorld.
• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Abel's inequality». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۴ ژوئن ۲۰۱۱.