گروه تقارنی

با گروه متقارن اشتباه نشود.

یک چهاروجهی که تحت ۱۲ دوران مجزا، بدون در نظر گرفتن انعکاس‌ها، ناوردا می‌باشد. در اینجا، این دوران‌ها در قالب گراف دوری به نمایش درآمده اند، به این صورت که یال‌های دوران ${\displaystyle 180^{\circ }}$ (پیکان‌های آبی) و رأس مربوط به دوران ${\displaystyle 120^{\circ }}$ (پیکان‌های قرمز)، که چهاروجهی را بین موقعیت‌های مختلف جایگشت می‌دهند. این ۱۲ دوران، تشکیل گروه (تقارنی) دورانی شکل مورد نظر را می‌دهند.

در نظریه گروه‌ها، گروه تقارنی (به انگلیسی: Symmetry Group)، از یک شیء هندسی، گروهی از تمام تبدیلاتی است که تحت آن‌ها شیء مورد نظر ناوردا بوده، به گونه‌ای که با عمل گروهی ترکیب مجهز شده باشند (یعنی عملگر گروهی اش همان ترکیب توابع است). چنین تبدیلاتی، نگاشت‌های معکوس پذیری از فضای پیرامونی (Ambient Space) اند که شیء را به خودش نگاشته و همزمان تمام ساختارهای مرتبط با شیء را حفظ می‌کنند. نمادگذاری رایج برای گروه تقارنی یک شیء چون ${\displaystyle X}$، به این صورت است: ${\displaystyle G=Sym(X)}$.

تقارن‌های یک شیء در فضای متری، تشکیل زیرگروهی از گروه ایزومتری فضای پیرامونی می‌دهد. این مقاله عمدتاً گروه‌های تقارنی هندسه اقلیدسی را در نظر می‌گیرد، اما این مفهوم ممکن است برای انواع کلی تری از ساختار هندسی نیز مورد مطالعه واقع شود.

برای مطالعه بیشتر

• Burns, G.; Glazer, A. M. (1990). Space Groups for Scientists and Engineers (2nd ed.). Boston: Academic Press, Inc. ISBN 0-12-145761-3.
• Clegg, W (1998). Crystal Structure Determination (Oxford Chemistry Primer). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-855901-1.
• O'Keeffe, M.; Hyde, B. G. (1996). Crystal Structures; I. Patterns and Symmetry. Washington, DC: Mineralogical Society of America, Monograph Series. ISBN 0-939950-40-5.
• Miller, Willard Jr. (1972). Symmetry Groups and Their Applications. New York: Academic Press. OCLC 589081. Archived from the original on 2010-02-17. Retrieved 2009-09-28.

جستارهای وابسته

• دستگاه بلوری
• تقارن مولکولی
• گروه متقارن

پیوند به بیرون

• Weisstein, Eric W. "Symmetry Group". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Tetrahedral Group". MathWorld.
• Overview of the 32 crystallographic point groups - form the first parts (apart from skipping n=5) of the 7 infinite series and 5 of the 7 separate 3D point groups