Albersin projektio

Albersin projektiossa alueiden pinta-alat ovat oikeassa suhteessa, mutta niiden muodot vääristyvät.

Albersin projektion mukainen maailman­kartta, standardi­leveys­piireinä 20°N ja 50°N.

Albersin projektio eli Albersin oikeapintainen kartioprojektio on Heinrich C. Albersin vuonna 1805 keksimä karttaprojektio.^[1] Se kuuluu kartio­projektioiden ryhmään, ja siinä käytetään kahta standardileveyspiiriä. Se on oikea­pintainen eli siinä eri alueiden pinta-alat ovat oikeassa suhteessa, mutta kartan mittakaava ei kaikkialla ole sama joka suuntaan eivätkä alueet näy oikean muotoisina. Standardi­leveys­piirien välisellä alueella nämä vääristymät ovat kuitenkin vähäisiä.

Albersin projektio on yksi Brittiläisen Kolumbian kartoissa käytettävistä projektioista ^[2] ja ainoa Yukonin territorion virallisissa kartoissa käytetty.^[3] Sitä käyttävät myös Yhdysvaltain geologian tutkimuskeskus (USGS)^[1] ja Yhdysvaltain väestönlaskentavirasto (USCB).

Koordinaatit

Seuraavassa käytetään kartan keskiosan kautta kulkevalle, kartassa pysty­suorana näkyvälle pituus­piirille (referenssi­pituus­piirille) merkintää λ₀, referenssi­leveys­piirille merkintää φ₀ sekä standardi­leveys­piireille merkintöjä φ₁ ja φ₂. Tällöin maanpinnan piste, jonka maan­tieteellinen leveys on ${\displaystyle \phi }$ ja pituus ${\displaystyle \lambda }$, kuvautuu tasolle pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) ovat:^[1][4]

${\displaystyle x=\rho \sin \theta }$

${\displaystyle y=\rho _{0}-\rho \cos \theta }$

missä

${\displaystyle n={\tfrac {1}{2}}(\sin \phi _{1}+\sin \phi _{2})}$

${\displaystyle \theta =n(\lambda -\lambda _{0})}$

${\displaystyle C=\cos ^{2}\phi _{1}+2n\sin \phi _{1}}$

${\displaystyle \rho ={\frac {\sqrt {C-2n\sin \phi }}{n}}}$

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\sqrt {C-2n\sin \phi _{0}}}{n}}}$

Erikoistapauksia

Jos pohjois- tai etelänapa on toisena standardi­leveys­piirinä, sanotaan projektiota Lambertin oikea­pintaiseksi kartio­projektioksi. Siinä napa näkyy pisteenä, kun se Albersin projektiossa yleensä näkyy ympyrän­kaarena. Eräänlaisina Albersin projektion raja­tapauksina voidaan pitää myös Lambertin oikea­pintaisen taso­projektion sitä erikoistapauksta, jossa projektion keskus on navalla, sekä Lambertin oikea­pintaista lieriö­projektiota; näistä edellinen saadaan valitsemalla napa ja jälkimmäinen valitsemalla päiväntasaaja ainoaksi standardi­leveys­piiriksi.^[5] Näissä tapauksissa on kuitenkin edellä esitettyjä kaavoja muutettava.^[1]

Käännös suomeksi

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Albers projection

Lähteet

1. John P. Snyder: ”Albers Equal-area Conic Projection”, Map Projections - A Working Manual, s. 98. Washington D. C.: United States Government Print Office, 1987. Teoksen verkkoversio. (Arkistoitu – Internet Archive)
2. Map Projection Standard, General Standard British Columbia Resources Inventory Committee. Arkistoitu 14.3.2014. Viitattu 9.1.2015.
3. Support & Info: Common Questions Geomatics Yukon. Viitattu 9.1.2015.
4. Lambert Azimuthal Equal-Area Projection MathWorld. Viitattu 9.1.2015.
5. Maps of Hemispheres and Continents Radical Cartography. Viitattu 9.1.2015.