Besselin epäyhtälö

Matematiikassa Besselin epäyhtälön avulla voidaan arvioida annetun Hilbertin avaruuden alkion ortonormaalin jonon kertoimia.

Olkoon H Hilbertin avaruus ja e₁, e₂, ... ortonormaali jono H:ssa. Tällöin kaikilla ${\displaystyle x\in H}$

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left\vert \left\langle x,e_{k}\right\rangle \right\vert ^{2}\leq \left\Vert x\right\Vert ^{2},}$

missä <∙,∙> on H:n sisätulo. Tällöin sarja

${\displaystyle x'=\sum _{k=1}^{\infty }\left\langle x,e_{k}\right\rangle e_{k},}$

suppenee Besselin epäyhtälön perusteella.

Täydelliselle ortonormaalille jonolle on voimassa Parsevalin identiteetti, jossa epäyhtälö korvautuu yhtälöllä.

Kirjallisuutta

• Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. (15) Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7