Bonnen projektio

Bonnen projektion mukainen maailmankartta, standardileveyspiirinä 45°N.

Bernard Sylvanuksen maailmankartta vuodelta 1511

Bonnen projektio on kartioprojektioita muistuttava oikeapintainen karttaprojektio, josta toisinaan käytetään myös nimityksiä dépôt de la guerre,^[1], muunnettu Flamsteed^[1] tai Sylvanuksen projektio.^[1] Se on saanut tunnetuimman nimensä Rigobert Bonnen (1727–1795) mukaan, mutta jo kauan ennen hänen aikaansa samantapaista projektiota olivat käyttäneet Sylvanus vuonna 1511, Honter vuonna 1561, De l'Isle ennen vuotta 1700 ja Coronelli vuonna 1696. Sekä Sylvanuksen että Honterin laatimat kartat olivat kuitenkin vain likimäärin Bonnen projektion mukaisia eikä ole selvää, oliko heillä tarkoituksenaan käyttää samaa projektiota.^[2]

Matemaattisesti projektio voidaan määritellä yhtälöillä

${\displaystyle x=\rho \sin E\,}$

${\displaystyle y=\cot \varphi _{1}-\rho \cos E\,}$

missä

${\displaystyle \rho =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\varphi \,}$

${\displaystyle E={\frac {(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi }{\rho }}}$

ja φ on leveysaste, λ pituusaste, λ₀ kartan keskimeridiaanin pituusaste ja φ₁ projektiota luonnehtiva standardileveyspiiri.^[3]

Leveyspiirit näkyvät kartassa samankeskisinä ympyränkaarina, ja etäisyydet niitä pitkin ovat oikeassa suhteessa. Kartan keskimeridiaanin ja standardileveyspiirin kohdalla myöskään alueiden muodot eivät vääristy.

Projektion käänteiskuvaus on

${\displaystyle \varphi =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\rho \,}$

${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+{\frac {\rho }{\cos \varphi }}\arctan \left({\frac {x}{\cot \varphi _{1}-y}}\right)}$

missä lauseke

${\displaystyle \rho =\pm {\sqrt {x^{2}+(\cot \varphi _{1}-y)^{2}}}}$

saa φ₁:n etumerkin.

Bonnen projektiota käytettiin useissa kartastoissa 1800-luvun lopulla ja 1900-luvun alussa varsinkin Pohjois-Amerikan, Euroopan, Aasian ja Australian kartoissa.^[3] Suuri­mitta­kaavaisissa topo­grafi­kartoissa sitä on käytetty eräillä alueilla Ranskassa sekä Irlannissa, Marokossa ja eräissä itäisen Välimeren maissa,^[3] mutta nykyisin poikittainen Mercatorin projektio on sen pitkälti syrjäyttänyt.^[4]

Bonnen projektion erikois­tapauksia ovat sinusoidaalinen projektio, jossa φ₁ = 0 eli standardi­leveyspiirinä on päiväntasaaja, sekä Wernerin projektio, jossa φ₁ on 90° eli standardi­leveys­piirinä on pohjois- tai etelänapa. Muut Bonnen projektiot voidaan, samoin kuin toisaalta Bottomleyn projektiokin, käsittää sinusoidaalisen ja Wernerin projektion välimuodoiksi.^[5]

Käännös suomeksi

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Bonne projection

Lähteet

1. John Parr Snyder: Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, s. 104. Chicago: University of Chicago Press, 1993. ISBN 0-226-76747-7
2. John Parr Snyder: Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, s. 60–62. Chicago: University of Chicago Press, 1993. ISBN 0-226-76747-7
3. John P. Snyder: ”Sinusoidal Projection”, Map Projections − A Working Manual, Professional Paper 1395, s. 138–140. US Geological Survey, 1987. Teoksen verkkoversio. (Arkistoitu – Internet Archive)
4. Pseudoconic Projections progonos.com.
5. Between the Sinusoidal projection and the Werner: an alternative to the Bonne 2002. Henry Bottomley.

Aiheesta muualla

• Table of examples and properties of all common projections Radical Cartography.
• Map Projection: Bonne (PseudoConical) (Interaktiivinen Java-applet, jolla voidaan tutkia mittasuhteiden muuntumista Bonnen projektiossa) uff.br. Arkistoitu 27.9.2007. Viitattu 27.2.2016.
• Bonne Projection Wolfram MathWorld.