Diedriryhmä

Tämä artikkeli käsittelee diedriryhmiä ja niihin liittyen diedristä symmetriaa kahdessa ulottuvuudessa. Diedrisestä symmetriasta kolmessa ulottuvuudessa on eri artikkeli.

Diedriryhmä on säännöllisen monikulmion symmetriaryhmä.^[1] Diedriryhmän kukin alkio on jokin sellainen tason kierto, peilaus tai kierron ja peilauksen yhdistelmä, joka kuvaa kyseisen monikulmion takaisin itselleen. Kun monikulmiossa on n sivua, on sen diedriryhmässä 2n alkiota ja sitä merkitään ${\displaystyle D_{n}}$.

Esimerkiksi kahdeksankulmion diedriryhmässä on 16 erilaista kuvausta, joiden vaikutukset 8-kulmaiseen STOP-merkkiin näkyvät seuraavassa kuvassa. Ylärivissä merkkiä on kierretty vastapäivään 45 astetta kerrallaan. Alarivissä merkki on ensin peilattu vaaka-akselin suhteen ja sitten kierretty vastapäivään.

Diedriryhmä ei ole vaihdannainen (kun ${\displaystyle n>2}$). Esimerkiksi kierto 90 astetta vastapäivään ja sen jälkeen peilaus vaaka-akselin suhteen tuottaa eri tuloksen kuin jos samat operaatiot tehdään eri järjestyksessä (ensin peilaus ja sitten kierto).

Katso myös

• Neliön symmetriaryhmä

Lähteet

• Dihedral Group MathWorld. Viitattu 12.9.2017.

Viitteet

1. Metsänkylä, Tauno & Näätänen, Marjatta: Algebra, s. 56. Helsinki: Limes ry, 2003. ISBN 951-745-200-4