Giugan luku

Giugan luku on sellainen yhdistetty luku n, että luvun n jokainen alkutekijä p_i jakaa luvun ${\displaystyle {n \over p_{i}}-1}$.

n on Giugan luku, jos ja vain jos

${\displaystyle nB_{\phi (n)}\equiv -1{\pmod {n}},}$

jossa ${\displaystyle B_{n}}$ on Bernoullin luku. Giugan luvut ovat nimetty matemaatikko Giuseppe Giugan mukaan, ja ne liittyvät Agohin–Giugan otaksumaan.

Kaikki tunnetut Giugan luvut ovat parillisia. Ei tiedetä, onko olemassa paritonta Giugan lukua. Jos sellainen on olemassa, sen täytyy olla vähintään 14 alkuluvun tulo.

Pienimmät tunnetut Giugan luvut ovat 30, 858, 1 722, 66 198, 2 214 408 306, 24 423 128 562, 432 749 205 173 838, 14 737 133 470 010 574 ja 550 843 391 309 130 318 (lukujono A007850 OEIS-tietokannassa). Ei tiedetä, onko Giugan lukuja olemassa äärettömän monta.^[1]

Lähteet

1. Weisstein, Eric W.: Giuga Number MathWorld, A Wolfram Web Resource. Viitattu 14.7.2020. (englanniksi)