Hopfin–Rinowin lause
 |
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Matematiikassa Hopfin–Rinowin lause koskee Riemannin monistolla määritellyn täydellisen avaruuden geodeesejä. Lause on nimetty Heinz Hopfin ja hänen oppilaansa Willi Rinowin mukaan.
- M:n suljetut ja rajoitetut osajoukot ovat kompakteja.
- M on täydellinen metrinen avaruus.
- M on geodeettisesti täydellinen. Tämä tarkoittaa sitä, että kaikilla M:n alkioilla p eksponenttikuvaus on määritelty koko tangenttiavaruudessa .
Joskus seuraavaa yleisempää lausetta kutsutaan myös Hopfin–Rinowin lauseeksi: Jokainen täydellinen lokaalisti kompakti sisäinen avaruus on aidosti geodeesinen avaruus.
Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-42627-2 Luku 1.4.