Hydrostaattinen paine

Hydrostaattinen paine on vedessä ja muissa nesteissä vallitseva nesteen oman painovoiman aiheuttama paine.

Määritelmä

Hydrostaattinen paine on nesteen tiheyden, putoamiskiihtyvyyden ja nesteen korkeuden tulo. Se voidaankin esittää yhtälöllä ^[1]

${\displaystyle \,\!p=\rho gh}$,

jossa:

${\displaystyle \rho }$= nesteen tiheys

${\displaystyle g}$= putoamiskiihtyvyys

${\displaystyle h}$= nesteen korkeus, eli tarkasteltavan pisteen etäisyys pinnasta

Kaavasta voidaan laskea, että normaalia ilmanpainetta (1,013 · 10⁵ Pa) vastaavan vesipatsaan (tiheys 1 000 kg/m³) korkeus on 10,3 metriä. Elohopealla vastaava lukema on 760 mmHg, jota voidaan käyttää apuna meteorologisissa ilmanpainemittauksissa.

Paineeseen vaikuttavat tekijät

Nesteen sisällä vallitsevaan paineeseen vaikuttaa kaksi tekijää: nesteeseen kohdistuva ulkoinen paine sekä nesteen omasta painosta johtuva hydrostaattinen paine. Ulkoinen paine voi olla nesteen pinnalla vaikuttava ilmanpaine, lisäksi ulkoinen paine voidaan luoda sulkemalla neste sylinteriin, jossa mäntää painamalla kohdistetaan nesteeseen haluttu ulkoinen paine.

Hydrostaattiseen paineeseen vaikuttavat vain painovoima, nesteen tiheys ja tarkasteltavan pisteen syvyys, ei nesteen kokonaistilavuus tai kokonaismassa. Niinpä nesteessä kaikki samalla syvyydellä olevat kappaleet ovat yhtä suuren paineen ympäröimänä. Toisaalta taas, jos eri muotoisissa astioissa on samaa nestettä yhtä korkealla, astioiden pohjassa vallitsee yhtä suuri paine. Eli hydrostaattiseen paineeseen ei vaikuta astian muoto.

Nesteiden käyttäytymisen ymmärtämiseksi on ulkoisen paineen leviämistä koskeva laki tärkeä. Tarkastellaan tilannetta, missä tutkittava neste täyttää säiliön kokonaan, ts. vapaata ilmatilaa ei jää. Säiliöön yhdistettyä mäntää painamalla voidaan nesteeseen kohdistaa halutun suuruinen ulkoinen paine.

Oletetaan, että nesteeseen on eri kohtiin sijoitettu painemittareita, jotka ilmoittavat ko. kohdassa vallitsevan paineen. Havaitaan, että kun mäntää painetaan, kaikki painemittarit osoittavat yhtä suuren paineen muutoksen mittarin sijainnista riippumatta. Tästä voidaan päätellä, että ulkoisen paineen vaihtelu leviää yhtä suurena kaikkialle nesteeseen. Tämä tulos on Pascalin laki, ja sillä on merkittäviä sovelluksia mm. hydrauliikassa. Pascalin laki on seurausta nesteiden erittäin pienestä kokoonpuristuvuudesta.

Hydrostaattinen paine käytännössä

Ilmiötä voidaan havainnollistaa seuraavilla yksinkertaisilla kokeilla: Asetetaan vesiastiaan kellumaan esim. pullonkorkki. Tämän päälle lasketaan läpinäkyvä juomalasi alassuin. Painettaessa lasia kohtisuoraan vedenpinnan alle havaitaan, että korkki vajoaa sitä mukaa kuin lasia painetaan syvemmälle. Lasi ei siis täyty vedellä, vaan ilma pysyy lasin sisällä. Toisaalta kun lasi ensin upotetaan kokonaan vedenpinnan alle niin, että se täyttyy vedellä, ja sitten nostetaan lasia kohtisuoraan ylöspäin pohja edellä, havaitaan, että lasissa oleva vesi nousee lasin mukana vesiastiassa olevan vedenpinnan yläpuolelle.

Hydrostaattinen paine on otettava huomioon mm. patoja rakentaessa. Padon alaosissa vallitsee huomattavasti suurempi paine kuin yläosissa. Siksi pato rakennetaan alhaalta paksummaksi. Hydrostaattisen paineen eräs tärkeä hyödyntämistapa on vesitornien kautta tapahtuva vesijohtojen paineistaminen.

Katso myös

• Paine

Lähteet

1. Keith Sherwin & Michael Horsley: Thermofluids, s. 58. Taylor & Francis, 1996. ISBN 9780412598005 Google Book. (englanniksi)