Integraalitesti

Integraalitesti on tapa tutkia ei-negatiivisen sarjan suppenemista.

Testin varhaisen muodon kehittivät Intiassa 1400-luvulla Keralan koulussa Madhava ja hänen seuraajansa. Euroopassa sen kehittivät myöhemmin, mahdollisesti itsenäisesti, Maclaurin ja Cauchy. Testiä kutsutaankin joskus nimellä Maclaurinin–Cauchyn testi.

Sarja

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

suppenee, jos ja vain jos integraali

${\displaystyle \int _{1}^{\infty }f(x)\,dx}$

on äärellinen. Tässä f(x) on positiivinen aidosti vähenevä funktio, joka on määritelty välillä [1, ∞[ ja joka on f(n) = a_n kaikilla n. Jos integraali hajaantuu, myös sarja hajaantuu.^[1]

Lähteet

1. Adams, Robert A.: ”9.3. Convergence Test for Positive Series”, Calculus: A Complete Course, s. 485. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.

Kirjallisuutta

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0-486-60153-6

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0-521-58807-3