Modaalilogiikka

Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien logiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen.

Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.

Modaalilauselogiikka

Modaalilauselogiikan syntaksi

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1

1. Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
2. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ on modaalilogiikan lause, niin ${\displaystyle \neg {}A\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
3. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\wedge {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
4. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\vee {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
5. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\to {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
6. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\leftrightarrow {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
7. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ on modaalilogiikan lause, niin ${\displaystyle LA\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
8. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ on modaalilogiikan lause, niin ${\displaystyle MA\,\!}$ on modaalilogiikan lause.

Modaalilauselogiikan semantiikka

Kvantifiointi modaalilogiikassa

Muita modaalilogiikoita

Muita modaalilogiikoita ovat muun muassa episteeminen logiikka, temporaalinen logiikka, deonttinen logiikka ja doksastinen logiikka .

Kirjallisuutta

• Allwood, Jens, Lars-Gunnar Andersson & Östen Dahl (1988): Logiikka ja kieli. 2. painos. Suomentanut Paavo Siro. Helsinki: Yliopistopaino. (1. painos 1980 Gaudeamuksen kustantamana. Alkuteos: Logik för lingvister, 1972. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Logic in Linguistics, 1979.) ISBN 951-570-020-5
• Rantala, Veikko & Virtanen, Ari (2004): Johdatus modaalilogiikkaan. Helsinki: Gaudeamus. ISBN 951-662-907-5

Aiheesta muualla

• Ballarin, Roberta: Modern Origins of Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)
• Garson, James: Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)