Talviurheilukeskukseksi Mürren on kehittynyt 1800-luvun alkupuolelta alkaen. Ensimmäinen majatalo kylään rakennettiin 1857. Mürrenissä järjestettiin ensimmäiset Alppihiihdon maailmanmestaruuskilpailut vuonna 1931.
Matka Mürreniin on monen mutkan takana eikä kylään ei ole autotietä. Lauterbrunnentalin laaksoon kulkee maantie ja Berner Oberland-Bahnen AG:n rautatie Interlakenista. Laaksosta pääsee Mürreniin kahta kautta[1]:
Lauterbrunnenin kylästä (797 m mpy.) on Bergbahn Lauterbrunnen-Mürren AG:n köysirata Grütschalpiin (1 487 m mpy.), josta on 4,3 kilometrin mittainen rautatie Mürreniin. Matka kestää 20 minuuttia.
Stechelbergistä (922 m mpy.) on kaksiosainen köysirata Gimmelwaldin (1 367 m mpy.) kautta Mürreniin. Matka kestää 10 minuuttia.
National map: swisstopo (Sveitsin valtion julkinen karttapalvelu) map.geo.admin.ch. Wabern: Bundesamt für Landestopografie swisstopo. Viitattu 9.2.2014. (saksaksi), (ranskaksi), (italiaksi), (retoromaaniksi), (englanniksi)