Neproidi

Neproidi on punainen käyrä

Puolikas neproidi tai kardioidi kahvikupissa ^lähde?

Neproidi on tasokäyrä, joka on samalla episykloidin erikoistapaus.

Yhtälöt

Parametriesitys

Parametriesitys neproidille, kun kulmat ovat x-akselilla:

${\displaystyle x=a(3\cos t-\cos 3t),\quad }$

${\displaystyle y=a(3\sin t-\sin 3t).\quad }$

Tai jos kulmat halutaan y-akselille:

${\displaystyle x=a(3\cos t+\cos 3t),\quad }$

${\displaystyle y=a(3\sin t+\sin 3t).\quad }$

Suorakulmakoordinaattiset yhtälöt

Suorakulmaisessa koordinaatistossa neproidin yhtälö on:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-4a^{2})^{3}=108a^{4}y^{2}\quad }$

Neproidin mittasuhteet

Neproidin kaaren pituus ja pinta-ala ovat:

${\displaystyle L=24a,\quad A=12\pi a^{2}.\quad }$

Säteen kaarevuus on:

${\displaystyle \rho =|3a\sin t|.\quad }$

Kirjallisuutta

• Lockwood, E. H., A Book of Curves, Cambridge University Press, 1961.
• Wells D: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, s. 158. New York: Penguin Books, 1991. ISBN 0-14-011813-6

Aiheesta muualla

• MathWorld: Nephroid (englanniksi)