Primorial

Primorial on englanninkielinen termi, jolla tarkoitetaan kertomaa, jossa kaikkien luonnollisten lukujen kertomisen sijaan kerrotaan vain alkulukuja. Primorial-kertoma määritellään seuraavasti: ${\displaystyle p_{n}\#\equiv \prod _{k=1}^{n}p_{k}}$, missä ${\displaystyle p_{n}}$ on n:s alkuluku.^[1]

p_n# n:n funktiona, funktio piirretty logaritmisesti.

n# n:n funktiona (punaisella), verrattuna n:n kertomaan (n!). Molemmat funktiot piirretty logaritmisesti.

Tällöin esimerkiksi ${\displaystyle p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310}$, sillä 2,3,5,7 ja 11 ovat viisi ensimmäistä alkulukua.

Primorial-kertoma voidaan määritellä myös luonnollisille luvuille, jolloin tarkoitetaan, että sen arvo lasketaan kertomalla kaikki ko. luonnollista lukua pienemmät alkuluvut. Tätä merkitään seuraavasti: ${\displaystyle n\#\equiv \prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#}$, missä ${\displaystyle \pi (n)}$ on alkulukufunktio.^[1] Esimerkiksi ${\displaystyle 12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310}$, eli tässä on kerrottu kaikki lukua 12 pienemmät alkuluvut.

Katso myös

• Primorial prime

Lähteet

1. Weisstein, Eric W.: Primorial MathWorld--A Wolfram Web Resource.. Viitattu 26.7.2017.

Aiheesta muualla

• Laskuri primorial-kertomien laskemiseksi