Residylause

Residylause on funktioteoriassa tulos, jonka avulla voidaan määrittää annetun funktion määrättyjä integraaleja. Sen mukaan jos funktio ${\displaystyle f}$ on analyyttinen alueessa ${\displaystyle A}$ pisteitä ${\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}}$ lukuun ottamatta ja jos ${\displaystyle \gamma }$ on nollahomotooppinen polku ${\displaystyle A}$:ssa, joka ei kulje pisteiden ${\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}}$ kautta, on

${\displaystyle \int _{\gamma }f(z)dz=2\pi i\sum _{k=1}^{n}Res(f,z_{k}),}$

missä res(f,z_k) on funktion f residy pisteessä z_k. ^[1]

Lähteet

1. Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. Chapter 7 "Residues", s. 172–173. (Shaum's Outline Series) McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964). Virhe: Virheellinen ISBN-tunniste

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.