Steffensenin epäyhtälö

Steffensenin epäyhtälö on analyysiin liittyvä epäyhtälö. Lauseen todisti J. F. Steffensen vuonna 1918.

Olkoot ${\displaystyle f}$ ja ${\displaystyle g}$ välillä ${\displaystyle ]a,b[}$ integroituvia funktioita, ${\displaystyle f}$ vähenevä ja kaikilla ${\displaystyle t\in ]a,b[:0\leq g(t)\leq 1}$. Tällöin

${\displaystyle \int _{b-\lambda }^{b}f(t)\,dt\leq \int _{a}^{b}f(t)g(t)\,dt\leq \int _{a}^{a+\lambda }f(t)\,dt,}$

missä ${\displaystyle \lambda =\int _{a}^{b}g(t)\,dt}$.

Lähteet

• Mitrinović, Pečarić, Fink, Classical and New Inequalities in Analysis
• Steffensen, J. F. On certain inequalities between mean values, and their application to actuarial problems, Skand. Aktuarietids. 1918, 82-97.