Udall syntyi St. Johns -nimisessä Arizonan osavaltion kaupungissa tunnetun lakimiehen, muun muassa Arizonan korkeimman oikeuden jäsenenä ja puheenjohtajana toimineen Levi Stewart Udallin pojaksi. Hän valmistui itsekin lakimieheksi Arizonan yliopistosta vuonna 1948.[2]
Udallin poika Tom ja veljenpoika Mark ovat molemmat toimineet sekä Yhdysvaltain edustajainhuoneen että Yhdysvaltain senaatin jäseninä. Edustaja ja entinen presidenttiehdokas Mo Udall oli hänen nuorempi veljensä.[2][4]